Kursinformation

Toggle view

Uppdaterade planeringsdokument :: rekommenderade uppgifter.

En del av er brukar känna att man behöver repetera gamla kunskaper. Ett smidigt sätt att göra detta är att använda sig av kursbokens preliminariekapitel (p-kapitlen). Dessa avsnitt går genom saker som finns i Gymnasiekurserna men innehållet är utformat för att passa ihop med kursboken. Jag rekommenderar att man åtminstone tittar igenom avsnitten. Vissa kan man sedan återkomma till när det behövs. T.ex. kapitel p6 är bra att kika på när vi i kapitel 6 ska jobba med partialbråksuppdelning. Då är det bra att ha kläm på polynom, deras nollställen och hur man kan faktorisera dem, något som kapitel p6 handlar om.

Read more

Nu börjar kursen för VT2012

Idag (måndag 2 april 2012) börjar kursen på allvar. För er så innebär det att sätta igång med att göra de rekommenderade uppgifterna.
Att jobba med uppgifterna är nog huvudsaken men för att förstå vad man ska göra så är det ofta nödvändigt att läsa i kursboken. För en del av er, precis som det var för mig när jag själv läste motsvarande kurs för 27 år sen, så kan engelskan kännas jobbig. Men för de flesta så går detta över om man jobbar lite med engelskan. För en del saker så finns det material på svenska som jag skrivit och återfinns under rubriken pdf-arkiv i menyraden. Sedan finns också föreläsningarna som är hjärtat i kursen. Föreläsningarna definierar det jag tycker är viktigast i kursen och bör ge kunna ge en hyfsad inblick i kursinnehållet.
De flesta av er kommer nog också att köra fast någon gång och då är det viktigt att ni lämnar ett inlägg i kursens forum. Jag hoppas att alla försöker använda detta. Man behöver inte bara ställa frågor utan även andra reflexioner och tankar är välkomna att ta upp. Med en livlig aktivitet på forumet så kommer det bli trevligare för alla att jobba med envariabelanalys. Det finns en risk annars att man kan känna sig ensam och isolerad när man inte träffar kurskamrater regelbundet. Här har ni chansen att umgås lite grand kring vårt forum. Jag finns närvarande i kulisserna och svarar på frågor och försöker gärna klargöra saker när det behövs.

Veckoplanering för vecka 9

Adams edition 7, kapitel 7

Läsanvisningar till kapitel 7 i Adams edition 7

I detta kapitel tittar vi på några tillämpningarna av integrering

Uppgifter till kapitel 7 ::

7.1: 1, 5, 7, 21
7.2: 1, 3, 9
7.4: 1, 3, 9, 15, 16
7.5: 1, 3, 13

Kapitel 7.1 :: Den förhärskande principen för volymsberäkningar är att man kan kan dela in en volym i många små delar (ofta skivor). I denna sektion studeras volymer som bildas när grafen till en funktion roteras kring antingen x-axeln eller y-axeln. Vi har två viktiga indelningsmetoder: skivmetoden och cylindriska-skal-metoden. Dessa båda kompletterar varandra och fungerar vid vissa situationer som vi i detta kapitel lär oss att identifiera.

Kapitel 7.2 ::

När vi har andra typer av volymer än rotationsvolymer får man hitta på andra principer för indelning i skivor. Detta studeras i denna sektion.

Kapitel 7.3 :: Hoppas över

Kapitel 7.4 ::

Detta avsnitt introducerar en intressant och viktig tillämpning av integralen. Här lär vi oss hur man beräknar masscentrum för fysiska kroppar något som är extremt viktigt inom mekaniken.

Kapitel 7.5 ::

Detta kapitel knyter an till kapitel 7.4. Om man har en kropp med homogen densitet så är masscentrum och centroid (geometrisk tyngdpunkt) samma sak. Det finns några exempel i detta avsnitt som kan vara bra att titta på.

Kapitel 7.6-7.9 :: Hoppas över.

Extra material::
Här är ett dokument där vi härleder formler för masscentrumberäkning::
derivationOfCenterOfMass

I följande dokument visas hur man beräknar masscentrum för ett område som begränsas av två grafer.
CenterOfMass_graf

Innevecka 23 :: Byte av undervisningsdag.

För er som följer campusundervisningen/inneveckor som ingår i lärarprogram så har
undervisningen på tisdag 7 juni bytts mot undervisning den 8 juni i stället.

Innedagen i envariabelanalys sker alltså mellan 09:15-15:30 i sal 99:613 på onsdag 8 juni.

välkomna!!

Veckoplanering för vecka 7.

Under studievecka 7 börjar vi arbeta med integrering. Det viktiga är att behärska Integralkalkylens fundamentalsats i kapitel 5.5 samt substitutionsmetoden i kapitel 5.6. Det finns även andra saker som är nyttiga att jobba med. T.ex. så är summationsnotationen som introduceras i 5.1 viktig i all matematik och här har ni chansen att lära er grunderna.

Läsanvisningar till kapitel 5 i Adams edition.

Uppgifter till kapitel 5 ::

5.1: 1, 3, 7, 11, 17, 23
5.4: 1, 3, 5, 11, 37
5.5: 1, 3, 11, 19, 23, 27, 29, 41, 45
5.6: 1, 3, 7, 9, 11,19, 21
5.7: 1, 3, 7, 11, 13

De tre första sektionerna läser ni ganska översiktligt och försöker på så sätt komma fram till räknereglerna i kapitel 5.4 snabbt.

Kapitel 5.1 ::

Här repeterar man summationsnotation. Man behöver inte läsa detta jättenoga utan man kan komma tillbaka till kapitlet när det behövs. Se dock till att ni bekantar er med innehållet så att ni känner igen det senare.

Kapitel 5.2 ::

Här betraktar vi areor genom att uppdela och summera mindre delar på ett systematiskt sätt. Detta är ett steg i att förstå integralens egenskaper och komma in i ett tänkande som är nyttigt vid integrering. Notera hur en förfining av rektanglarna leder till en bättre areauppskattning (s. 295 och fig. 5.5.) Denna förfining leder direkt fram till integralbegreppet via ett gränsvärdesförfarande. Detta tar man upp i nästa sektion.

Kapitel 5.3 ::

Här görs de nödvändiga sakerna för att definiera den bestämda integralen (För en noggrannare diskussion kan man vända sig till appendix om Riemannintegralen) Notera översummor, undersummor och förfiningar och att integralen är instängd mellan över och undersummor, samt notera definitionen av integrerbarhet. Allmänna Riemannsummor är som över och undersummor förutom att höjden på rektanglarna kan beräknas i en inre punkt isället för ändpunkter av de intervall som utgör vår indelning. Theorem 2 visar en sak vi kan tro på: att kontinuerliga funktioner är integrabla

Kapitel 5.4 ::

Detta är ett viktigt kapitel eftersom det härleder och går genom integralens grundläggande räkneegenskaper. Dessa måste alla kunna använda vid praktiska integralberäkningar. Medelvärdesatsen är det nyttigt att förstå, eftersom den formulerar en känsla för vad det innbär att flytta om areabitar. Ibland kan man se en integrals värde genom en sådan omflyttning! Funktioner som är kontinuerliga förutom i ett ändligt antal punkter kallas styckvis kontinuerliga funktioner och sådana funktioner kan integreras.

Kapitel 5.5 ::

Integralkalkylens fundamental sats formaliserar kopplingen mellan derivering och integrering; att integralen är omvändningen av derivering. Samtidigt ger den ett mycket användbart sätt att beräkna integraler: Integralen för en funktion beräknas genom att man hittar en primitiv funktion (deriverar baklänges) som sedan beräknas i intervallets ändpunkter (Thm 5 part ii). Notera skrivsättet i definition 6, vi kommer använda det jämt. Här är exemplen viktiga och att man tränar sig ordentligt med uppgifterna.

Kapitel 5.6 ::

Substitutionsmetoden kan ses som en sorts omvändning till kedjeregeln för derivering. Principen går ut på att man har kedjeregeln nära tillhands och försöker se uttrycket man ska derivera som resultatet av derivatan till en sammansatt funktion. Man försöker således hitta den inre derivatan som man då utnyttjar för att göra en substitution. Man får då ofta en mycket enklare integral att lösa. Substitutionsmetoden är en av våra tre huvudtekniker som behövs för att praktiskt kunna beräkna en integra. Exemplen och övningsräkning är “a och o”.

Kapitel 5.7 ::

Areor av plana områden är ju vad integralen konstruerats för att beräkna, varför det är relevant att lära sig detta material.

Här är några tentor att öva på.

Här är ett antal gamla tentor som jag sammanställt för er att öva på.

oT-nummer1
oT-nummer2
oT-nummer3
T-20100609

Derivator och Primitiva funktioner att kunna utantill

På tentan får man inte ha några andra hjälpmedel än skrivmaterial. Det är dock rekommenderat att man tar med sig sin hjärna och att denna gärna ska vara väl servad och fylld med relevant information och kunnanden. Här följer en lista över derivator och integraler som
man kan behöva minnas på tentan.

derivata-integral-tabell-V2

Veckoplan

Här är en veckoplan som ger en idé om hur mycket det är lämpligt att hinna med, vecka för vecka. Planen är baserad på att kursen ges på halvfart vilket innebär att man behöver lägga ned omkring 20 timmar arbete med kursinnehållet per vecka.

Denna översiktliga veckoplanering kompletteras med mer ingående veckoplaneringar som är sorterade under kategorin veckoplaneringar som ni hittar i högermarginalen på envariabelanalys.se

tidplan-vt2011

Innehåll i kursboken

I detta dokument så hittar man vilka avsnitt i kursboken som ingår i kursen och ett urval av uppgifter som det är rekommenderat att man arbetar med genom kursen.plan4ADAMS_ED7-4

Kurstart VT 2011

Kursstartsinformationen gäller för kurserna::

  1. Envariabelanalys: distanslärare, anmälningskod 28213
  2. Envariabelanalys: IT-distans, anmälningskod 28212
  3. Matematik för ingenjörer, del 2 på distans, anmälningskod 28226

Alla tre kurserna samläses, vilket i praktiken betyder att jag inte kommer att göra skillnad på innehållet, examination och annat. Enda undantaget är att distanslärarna har tre stycken s.k. inneveckor då klassrumsundervisning ges på Högskolan i Gävle. Inneveckorna ligger i Vecka 15, 20 och 23 då undervisningen sker på måndagar och torsdagar i (förutom måndag i vecka 23 som är en helgdag (nationaldagen 6 juni)). Om någon ar er i de övriga grupperna vill delta på någon av dessa undervisningsdagar så är ni varmt välkomna!

Kursstart:: V14 :: måndag 4 april 2011.
Registrering:: För att följa kursen så krävs det att man registrerar sig.

  1. Registrering via högskolans studentportal. Detta är ett viktigt steg om ni vill ha tillgång till de allmäna resurser som högskolan står för, tex epostkonto, tentamensanmälan och annat.
  2. Registrering på denna kurssajt. Den här registreringen är viktig för att ni ska ska kunna göra inlägg, ställa frågor, få tillgång till nedladdningslänk för matematikprogrammet Mathematica. Man kan säga att denna registrering är obligatorisk eftersom det är det enda sätt jag får information om vilka ni är och hur jag kan få tag på er, när det behövs. För denna registrering krävs att man anger den kod som bifogats det välkomstbrev som skickats till alla som blivit antagna till kursen.

Efteranmälan:: Det finns platser kvar på kursen! Om ni inte är anmäld till kursen så finns det möjlighet att göra en efteranmälan så att ni kan bli antagna till kursen. Kontakta i så fall vår
kursexpedition så kan vi ordna med en plats och alla detaljer som behövs.

Kursbok:: Adams Calculus, senaste upplagan är bäst om man ska köpa en ny. Men i princip så duger även gamla upplagor, från upplaga 3 så har jag sammanställt en översättning så att man ska kunna följa kursen på ett bra sätt om man vill spara pengar genom att köpa en begagnad äldre upplaga.

Examination ::

Kursen examineras med en salstentamen 13 juni 09:00-14:00.
Om man missar denna så finns en omtentamen efter sommaren :: 25 Augusti, 09:00-14:00.

Tentan ges i Gävle men man kan få skriva på annan ort. I så fall måste man själv söka upp och kontakta en lämplig plats att tentera på. Instruktioner för tentamen på annan ort finner ni här :: info om tentamen på annan ort
Kom ihåg att allt kring denna tentamensplats måste vara klar minst 3 veckor innan tentamen.
Anmälan till tentamen i Gävle görs på studentportalen minst 10 dagar innan.