handpåläggning

Toggle view
Handpåläggningsmetoden.

Handpåläggningsmetoden.

Handpåläggningsmetoden är ett snabbt sätt att utföra en partialbråksuppdelning av en rationell funktion vars nämnarfunktion kan faktoriseras i reella förstagradsfaktorer.
handpalaggningsmetoden

Read more

Veckoplanering för vecka 8.

I denna vecka tittar vi på några integrationstekniker. Vi fokuserar oss på partiell integration och partialbråksuppdelning

Läsanvisningar till kapitel 6 i Adams edition 7
Uppgifter till kapitel 6 ::

6.1: 1, 3, 5, 7, 9, 21, 23
6.2: 1, 3, 5, 7, 9, 21, 23
6.4: 5, 9, 11
6.5: 3, 11, 46

Kapitel 6.1 ::

Partiell integration. Denna teknik hjälper oss i situationer där vi ska integrera en produkt. Det visar sig att man kan integrera den ena och derivera den andra och sätta sammen dem på ett visst sätt. På så sätt kan man integrera vissa uttryck där den ena funktionen har en väldigt komlicerad primitiv funktion. Ett viktigt exempel är exempel 2a där vi ska integrera den naturliga logaritmen.

Kapitel 6.2 ::

Här integrerar vi rationella funktioner. Föruom varianter av integraler av 1/x(s. 365) så är partialbråksuppdelning (Eng: partial fractions) viktiga. Studera exemplen noga och försök lösa egna uppgifter.

Kapitel 6.3 :: Vi hoppar över detta avsnitt

Kapitel 6.4 ::
Här studerar man exempel 4 och 5 som visar hur man kan beräkna en integral genom att använda integrationstabell (På insidan av den bakre pärmen har ni
ett antal integrationsformler och det är dessa som det är tänkt att man ska använda. Det finns också integrationstabeller i olika matematiska formelsamlingar.)

Kapitel 6.5 ::

Generaliserade integraler (=Eng: improper integrals) är integraler där en integrationsgräns typiskt är oändligheten, eller är ett tal som gör att integranden blir obegränsad. Dessa kalls typ I respektive typ II (se def 1 och 2 s. 361-362) Theorem 2 s. 363 visar på en viktig klass generaliserade integraler. Begreppen konvergens och divergens skall förstås. Thm 3 är ett jämförelsekriterium som kan hjälpa till att avgöra konvergens och divergens genom att man jämför med någon känd integral.

Kapitel 6.6 – 6.8 :: Handlar om numerisk integration och hoppas över.

Extra material ::
Följande dokument kompletterar kursbokens presentation. Formeln
\[
\int f(x)g(x) dx = f(x)G(x)-\int f'(x)G(x)dx
\]
ligger närmare det man vanligen träffar på i praktiken.

partiell-integration

I nästa dokument så går vi genom partialbråksuppdelning och handpåläggningsmetoden som är viktig när vi behöver integrera rationella funktioner
där nämnarfunktionen kan skrivas som en produkt av förstagradsfaktorer som hör ihop med olika nollställen:
Ett exempel på en sådan rationell funktion är
\[
R_1(x)=\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}
\]
och nämnarfunktionen är en produkt av tre förstagradsfaktorer vars nollställen är olika.
handpalaggningsmetoden

I följande exempel så visas två rationella funktioner som inte kan skrivas som ovan stående rationella funktion:
\[
R_2(x)=\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}\qquad\text{ och } R_3(x)=\frac{1}{(x-1)(x^2+2x+5)}
\]
Där vi noterar att nämnaren till \(R_2\) har ett dubbelt nollställe och att nämnaren till \(R_3(x)\) har ickereella nollställen \(x=-1\pm 2i\)
I dessa fall fungerar inte handpåläggning fullt ut, utan här behöver man göra på annat sätt. Det är detta som följande dokument ämnar att beskriva::

partialfractions