mathjax

Toggle view

Skriv matematik i forum och kommentarer

Den här sajten utnyttjar ett system kallat mathjax som ger oss möjlighet att skriva matematik med hjälp av TeX/Latex kod. Detta är jättebra eftersom TeX/Latex är ett system som är speciellt utvecklat för att hantera just typsättning av matematik. T.ex. så är i stort sett all tryckt matematisk text, vare sig det är forskningslitteratur, läroböcker, tidskrifter eller extramaterialet som finns publicerat på denna sajt, producerat med hjälp av TeX/LaTeX.

Den här artikeln syftar till att förklara grunderna i TeX/LaTeXkodning så att ni själva ska kunna använda den när ni lämnar kommentarer eller skriver inlägg i forumet. En bieffekt av att lära sig latexkodning är att det kommer bli enklare för er att skriva matematiska dokument med systemet TeX/LaTeX. Om ni får för er att det skulle kunna vara roligt att skriva matematiska dokument  så behöver ni installera detta system på era datorer. TeX/LaTeX är gratis och finns för i stort sett alla datorplattformar som funnits sedan 1980-talet. För mer information om just detta så kan man starta hos latex project site, eller hos TUG= Tex Users Group.
På nätet finns det mängder av hjälpande material på alla nivåer.
En gratis bok att ladda ned är The Latex Primer.

Om ni följt någon av länkarna i ovan så har ni nog insett att TeX/LaTeX är ett långt utvecklat system och att det är ganska svårt  som nybörjare att  orientera sig i allt. På denna sajt ska vi försöka göra det enkelt och börja ganska nära början.

Praktiskt faktum 1:: När vi skriver latexkod på denna sajt så ska koden omges av dubbla dollartecken så här:

(se även först kommentaren till denna artikel som visar på ett utvidgat sätt att ange matematiska formler)

$$x^2+2x+3$$

Dollartecknen signalerar till ( MathJax och Latex ) att det som står mellan dollartecknen ska tolkas som matematik och då reagerar systemet genom att typsätta exemplet som

$$x^2+2x+3 \label{E:one}$$

Notera gärna hur vi skriver upphöjt till.

Praktiska faktum, del 2::
Här är ett annat exempel på när vi upphöjer med ett mer komplicerat uttryck. Här är det viktigt att den komplicerade exponenten stängs inne av de vågiga paranteserna (som jag i fortsättningen kommer att kalla för krullparanteser). Dessa krullparanteser kommer inte synas efter typsättningen utan man använder dem för att säga till TeX/Latex att något hör ihop.
Vill man typsätta vågiga paranteser så måste parantesen föregås av ett backslash “\”, vilket också kan ses i exemplet:
e^{x^2+\frac{\tan x}{\ln x}} \qquad\qquad R^+\{x\in\mathbb R : x\ge 0\}

$$e^{x^2+\frac{\tan x}{\ln x}} \qquad\qquad R^+=\{x\in\mathbb{R} : x\ge 0\}$$

Oj, det blev kanske mycket på en gång? Låt oss sammanfatta vad vi kan lära oss från detta exempel:

  1. Krullparanteser {} används för att samla ihop saker och typsätts inte.
  2. Om man vill typsätta en krullparantes så måste man skriva \{ och \}.
  3. Bakslash är i latex en markör för att ett latexkommando är på gång. \qquad tex är ett kommando som ger ett längre mellanrum i det matematiska uttrycket. \frac{täljare}{nämnare} används för att konstruera bråk. \tan är tangensfunktionen, \ln är naturliga logaritmen, \mathbb{R} anger att bokstaven innanför parantesen ska typsättas i “black board bold” typsnittet, som ger oss \(\mathbb{R}\). \ge är kommandot som ger oss större eller lika med tecknet.

Praktiska faktum, del 3:: Orka skriva så mycket konstiga kommandon!!

För mig som har mer än 20 års erfarenhet att skriva i TeX/LaTeX så är det ganska enkelt att skriva latexkoden direkt. Men när man är  nybörjare kan det vara knepigt, speciellt att utveckla mer komplicerade uttryck. Här följer en genväg, ett hjälpmedel som enkelt kan producera hyfsad latexkod av matematikuttryck.

Om ni använder matematikprogrammet Mathematica, vilket ni ska göra i kursens labbmoment, så finns det ett snitsigt sätt att få fram latexkod som hör till de operationer och uttryck som skapas i Mathematica.

Efter att ha skrivit in en formel så kan man få fram latexkoden genom att följa följande steg

  1. Markera uttrycket och högerklicka och välj “convert to” och sedan “traditional form”. Då omformas uttrycket till matematisk form. Ibland behövs dock inte detta.
  2. Markera om det behövs det nya uttrycket och högerklicka igen. Denna gång väljer man “copy as” och sedan latex. (visas i bilden till vänster)
  3. Klistra sedan in denna latex kod i sajtens kommentarruta.
  4. Glöm inte att skriva de dubbla dollartecknen på båda sidor av latexkoden.

På bilden har jag valt att skriva ned ett gränsvärde som Mathematica genererar som Tex/Latex-kod på följande sätt:

\lim_{x\to 0}\,\frac{\sqrt{\sin^{-1}(x)}}{\tan^{-1}\left(e^{\sqrt{x}}\right)}

och som typsatt blir

$$\lim_ {x\to 0}\, \frac {\sqrt {\sin^{-1} (x)}} {\tan^{-1}\left (e^{\sqrt {x}} \right)}$$

Notera sättet man kan skriva vänster och högerparanteser \left( ... \right);. Poängen med detta är att TeX/Latex ger oss paranteser med förmåga att sträcka ut sig i vertikalled så att höga uttryck kan ges paranteser, t.ex.

\left( \frac{\frac{e^x}{b_n(x)}}{\frac{2^{n^2}}{3^{e^x}}}\right)\quad\text{jämfört med}\quad( \frac{\frac{e^x}{b_n(x)}}{\frac{2^{n^2}}{3^{e^x}}})

som typsatt blir

\[ \left( \frac{\frac{e^x}{b_n(x)}}{\frac{2^{n^2}}{3^{e^x}}}\right) \quad\text{ jämfört med }\quad( \frac{\frac{e^x}{b_n(x)}}{\frac{2^{n^2}}{3^{e^x}}}) \]

Uttrycket som kommer direkt från Mathematica  är dock inte som jag skulle vilja skriva. Problemet är hur Mathematica väljer att skriva de inversa trigonometriska funktionerna, arcsin, arccos och arctan. Det är \( \sin^{-1} x \) som är problemet. I Amerikansk litteratur så används oftast detta skrivsätt. Men för oss så finns det en risk att man tolkar upphöjt med -1 som om det står \( \frac{1}{\sin x} \), vilket det alltså inte är. Jag skulle följdaktligen skriva gränsvärdet som

\lim_ {x\to 0}\, \frac{\sqrt{\arcsin(x)}} {\arctan\left(e^{\sqrt{x}}\right)}

som i typsatt form blir
$$\lim_ {x\to 0}\, \frac {\sqrt {\arcsin (x)}} {\arctan\left (e^{\sqrt {x}} \right)}$$

Att \( \sin^{-1} x \) funkar för amerikanerna beror på att de anväder speciella namn för funktionerna \( \frac{1}{\sin x} \) och \( \frac{1}{\cos x} \)

$$ \sec x=\frac{1}{\cos x}\text{, “secant” }\quad\text{ och }\quad\csc x=\frac{1}{\sin x}\text{, “cosecant” } $$

Av någon anledning så är man i Europa man inte lika förtjust i dessa funktioner som man är på andra sidan Atlanten. Enda gången jag använt dem var på ett centralt prov i matematik någon gång tidigt 80-tal, vilket väl är preskriberat nu? …

Praktiska fakta, del 4:: Vad händer om vi skrivit fel i formeln?

Låt oss göra ett test: Vi kollar vad som händer med koden
\tanx

Här har vi glömt mellanrummet mellan \tan och x, vilket innebär att vi försöker applicera kommandot \tanx. Då händer följande

$$\tanx$$

Tydligen så verkar MathJax/Latex inte känna igen detta kommando.

Låt oss se vad som händer om vi glömmer att avsluta parantesuttryck:

\int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{\arctan

Här har den sista parantesen i bråkuttrycket utelämnats. Vad händer då?

$$\int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{\arctan$$

MathJax ger tydligen väldigt bra information om vad som kan vara fel!!

Då är det bara sätta i gång! Ert uppdrag är nu att svara på detta inlägg med egna kommentarer där ni försöker ta ut svängarna med MathJax/Latex. Låt mig se vad ni kan producera för galenskaper!