vecka 1

Toggle view

Veckoplanering för Vecka 1

Den första veckan arbetar man med kapitel 1. Flera av er kommer säkert också känna att ni behöver repetera saker från gymnasiet. Då kan man använda sig av kapitel P (preliminaries) i Adams.
Begreppet funktion är något som är nyttigt att jobba med och det är rekommenderat att repetera detta. Det är också något som kommer att gås igenom flera gånger, i olika skepnader och med olika djup (speciellt i samband med kapitel 3 senare)

Här är ett extra materiel om funktioner:lect-funktioner
Avsnittet om vändbarhet, i detta dokument, kan man hoppa över nu men blir relevant när vi kommer fram till kapitel 3.

Det viktigast just nu är dock att komma igång med kursens innehåll i kapitel 1.

Adams edition 7, kapitel 1

Läsanvisningar för kapitel 1 i Adams edition 7.

Uppgifter till kapitel 1::

1.1: 1, 5, 7
1.2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 25, 49, 51, 53, 55, 61, 63
1.3: 1, 3, 5, 11, 15, 23, 25, 29, 35, 37, 39, 41, 43, 45
1.4: 1, 3, 7, 8, 13, 15, 17

Kapitel 1.1 :: Motivation till begreppet gränsvärde via ett antal
exempel. Kolla gärna in hur arean av en cirkel kan härledas.

Kapitel 1.2 :: Gränsvärdesidén för funktioner byggs upp. Det är viktigt
att få en känsla för detta begrepp. Vissa vanliga funktioner innehåller hopp eller språng,
tex 1/x som gör ett språng i origo. Sådana exempel är viktiga för att förstå att gränsvärdena
kan bli olika om vi närmar oss från vänster eller från höger. Även funktioner av typen som visas
figur 1.9 på sidan 67 är viktiga eftersom fenomen från verkligheten ofta modelleras med sådana
(denna funktion kan modellera strömmen genom en strömbrytare när vi tänder en lampa )
“The squeeze theorem” kallas på Svenska för “Instängningssatsen” och är en mycket användbar sats
i matematisk analys.

Kapitel 1.3 :: Gränsvärden för funktioner när vi närmar oss oändligheten
(vad händer med en funktion då x går mot oändligheten?)
och gränsvärden som blir oändligheten (tänk på 1/x då vi närmar oss noll). Att gränsvärdet
blir oändligt beror ofta på att funktionens nämnare går mot noll, vilket ofta är fallet för
rationella funktioner.

Kapitel 1.4 :: Kontinuitet. När en funktions vänster och högergränsvärde
alltid är lika så är funktionen kontinuerlig; hela funktionsgrafen kan då ritas med en penna
utan att man någonsin behöver lyfta pennan. Funktionens gränsvärde i en punkt a blir då funktionens
värde i a, f(a). Funktioner definierade på ett slutet intervall har alltid max och min
(Theorem 8, sid 82). Begreppen globalt (absolut) max/min skall förstås.

Kapitel 1.5 :: I denna sektion presenteras hur gränsvärdet definieras
formellt. Detta kapitel läses av den som vill komma djupare i sin förståelse av matematiken.