vecka 3

Toggle view

Veckoplanering för Vecka 3

Under vecka 3 behöver vi jobba färdigt kapitel 2. Kedjeregeln är den sista deriveringsregeln och är viktig att behärska. Den är också viktig att förstå när vi senare i kursen ska integrera. När vi integrerar med substitution i kapitel 5.6 så handlar det om att göra kedjeregeln baklänges. Baklängesderivering är över huvud taget principen vid integrering och kapitel 2.10 så kallar man detta för antiderivata och är alltså viktigt att studera.
Vi har även några specialsaker som man skulle kunna ägna mycket tid åt. När det är beräkningsteknik så är implicit derivering i 2.9 en sådan och när det gäller teori så är det medelvärdessatsen i 2.8. Jobba med uppgifterna i dessa avsnitt och gå sedan vidare.

Uppgifter till kapitel 2 ::

2.1: 1, 3
2.2: 1, 3, 5, 35, 37
2.3: 1, 5, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 33

2.4: 1, 5, 7, 11, 21, 31, 33
2.5: 3, 5, 7, 9, 15, 17, 23, 29, 31, 45
2.6: 1, 3, 5, 7, 9, 11
2.7: 15, 31, 35
2.9: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17
2.10: 1, 3, 5, 13, 14, 15,

I Kapitel 2.4 :: Kejeregeln är nog den viktigaste räkneregeln och som man lättast gör fel på. Kejeregeln hjälper oss att derivera sammansatta funktioner f(g(x)). Derivatan av denna innehåller derivatan av den inre funktionen g. Denna derivata kallas för den inre derivatan. Ett vanligt deriveringsfel som ni bör undvika kan sammanfattas med följande interjektion: “aj som satan, glömde inre derivatan”, som många studenter uttalat efter tentamina.

Kapitel 2.5 :: Här härleds derivatorna till de trigonometriska funktionerna, vilka många av er redan känner till.

Kapitel 2.6 :: Högre ordningens derivator; derivatan av derivatan osv. Tolkningar av andraderivatan t.ex. är accelleration. Även krökning av kurvor har med andraderivatan att göra. Andraderivatan anger hur förstaderivatan förändras och har betydelse, som vi ska se för kurvritning och för att klassificera kritiska punkter. Tredjederivatan kan ges liknande tolkningar men används i mycket mindre grad.

Kapitel 2.7 :: Vi kommer inte använda derivatan i så väldigt många sammanhang så detta kapitel kommer vi att ta lätt på. Ett viktigt begrepp definieras dock, kritisk punkt punkt där derivatan är noll.

Kapitel 2.8 ::) Medelvärdesatsen är en av de viktigare satserna i matematisk analys och används i många sammanhang. Vi ska dock inte fördjupa oss så väldigt mycket i den.

Kapitel 2.9 :: Implicit derivering med avseende på x innebär att man deriverar en funktion som inte är explicit given som funktion av x. Detta är användbart i många situationer.
Typexemplet (se exempel 2) är att man vill hitta en tangentlinje till en cirkel. Genom att derivera implicit så slipper man lösa ut y som funktion av x (som då skulle involvera ett komplicerat rotuttryck) och deriveringen blir också enklare (eftersom vi slipper derivera en sammansatt funktion som involverar en rotfunktion.)

Kapitel 2.10 :: Antiderivatan, viktig i samband med integration, är omvändningen till derivering dvs att göra en derivering ogjord; vi får en funktion f(x) i handen och frågar
oss vilken funktion som f(x) är derivatan av…

Kapitel 2.11 :: Handlar om hastighet och accelleration, två viktiga tillämpningsområden för derivatan. Vi hoppar dock över detta avsnitt.