Föreläsningar om Funktioner och Gränsvärden

Dessa föreläsningar handlar om material taget från kapitel 1 i Adams.

Föreläsning 1 :: Funktionsbegreppet.

Funktionsbegreppet är ett av de viktigaste och mest fundamentala matematiska begreppen.

Read more

Föreläsning 2 ::
Fyra varianter av \(x^2\).

I denna föreläsning så ges ett exempel på hur en funktion beror av sina definitions och värdemängder.

Read more

Föreläsning 3 :: sammansättning av funktioner.

Sammansättning är ett viktigt sätt att skapa nya funktioner från gamla.

Read more

Föreläsning 4 :: Gränsvärdesbegreppet

Begreppet gränsvärde är väldigt viktigt i matematiken. I envariabelanalys behöver vi gränsvärdesbegreppet framförallt när vi ska introducera derivatabegreppet.

Read more

Föreläsning 5 :: Vänster och Höger-gränsvärden

I föreläsning 4 studerade vi gränsvärdesgreppet. Nu ska vi titta på höger och vänstergränsvärden

Read more

Föreläsning 6 :: Kontinuitet

De flesta av våra vanliga funktioner är kontinuerliga, dvs deras grafer kan ritas utan att lyfta pennan.

Read more

Föreläsning 7 :: Räkneregler för Gränsvärden

I Thm 2 i kapitel 1.2 i Adams så sammanfattas ett antal räkneregler för gränsvärdet:

Read more

Föreläsning 8 :: Gränsvärdesexempel sinc:

I denna föreläsning ska vi derivera funktionen \(sinc\ x\) som är lite speciell:

Read more

Föreläsning 9 :: Gränsvärdesexempel \(\sin \frac{1}{x}\)

I den här föreläsningen studeras gränsvärdet för en annan speciell funktion \[ f(x)=\sin\frac{1}{x}, \qquad x\to 0 \]

Read more