Föreläsning 3 :: sammansättning av funktioner.

Sammansättning är ett viktigt sätt att skapa nya funktioner från gamla.

Det finns flera sätt att skapa nya funktioner från gamla. Vi kan göra det med addition/subtraktion:
\[
(f\pm g)(x)=f(x)\pm g(x)
\]
Vi kan göra det med multiplikation:
\[
(fg)(x) =f(x)\cdot g(x)
\]
och vi kan göra det med division
\[
\frac{f}{g}(x)=\frac{f(x)}{g(x)}
\]
Sedan kan vi skapa nya funktioner genom att sätta in en funktion i en annan funktion.
\[(\sin x)^2=\sin^2 x \quad\text{ och }\quad \sin x^2\]
är två varianter av detta där vi satt samman \(\sin x\) och \( x^2 \).

Det är detta sistnämnda sätt att bilda nya funktioner som vi kallar funktionssammansättning och som följande video handlar om.



I kapitel 2 ska vi lära oss derivera funktioner som är konstruerade enligt alla ovanstående metoder. Derivering av sammansättning görs med den så kallade kedjeregeln och brukar vara den som är svårast att bemästra. Nyckeln till denna deriveringsregel ligger i förståelsen för vad sammansättning innebär.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.