Föreläsning 19 :: De inversa trigonometriska funktionerna.

I den här föreläsningen indroducerar vi de inversa trigonometriska funktionerna \(\arcsin\), \(\arccos\) och \(\arctan\), dvs inverserna till våra trigonometriska funktioner. Principen för konstruktionen är densamma för de tre funktionerna och följer det recept vi introducerar när vi härleder inversen till sinusfunktionen:

  1. Hitta ett intervall där funktionen antingen är växande eller är avtagande
  2. Satsen i minilecture 17 ger nu att funktionen har en invers på detta intervall
  3. Grafen till den nya inversfunktionen får vi genom att spegla vår funktion i linjen \(y=x\).
  4. Derivatan till vår invers får vi sedan genom att bland annat derivera implicit

Vi börjar med två videor om \(\arcsin x\) inversen till \(\sin x\). I den första så konstrueras inversen ::

I den andra videon härleder vi derivatan till \(\arcsin x\) genom att bl.a. använda oss av implicit derivering

I de två sista videorna upprepar vi ovanstående metod och härleder inversfunktionerna \(\arccos x\) och \(\arctan x\) och deras derivator.

Härledning av \(\arccos x\)

strong>Härledning av \(\arctan x\)

Extra material ::
increasingInverse

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.