Föreläsning 22 :: Introduktion till Grafritning

I denna föreläsning så går vi översiktligt genom de viktigaste sakerna man behöver räkna ut när man ska rita en graf.

När man ska rita en graf för hand så är det i regel jobbigt att räkna ut funktionens värden. Det är därför viktigt att de värden man väljer att räkna ut verkligen säger något viktigt om funktionen. I denna föreläsning går vi genom de viktigaste saker man ska tänka på vid grafritning.

I den första videon så nämner vi att det är viktigt att beräkna extrempunkter (maximum och minimum), singulära punkter och inflexionspunkter.
Det indikeras också hur vi med asymptoter kan ange hur grafen närmar sig oändligheter

I den andra videon ligger fokus på hur funktionen växer och avtar och hur den böjer sig. Det viktiga ligger i hur man i teckenstudium anger de intervall där tillväxt och krökning inträffar.


Extramaterial ::
Här är en pdf som sammanfattar det viktigaste inom grafritning. Det kompletterar Adams kapitel 4.6::
grafritning_mk3

I följande dokument så gås andraderivatatestet igenom med min egen förenklade terminologi. Om ni jämför med Adams Theorem 10 i kapitel 4.5 så ser ni att jag lägger in tolkningarna “sur mun”, “glad mun” och “mr Poker” till tecknet på andra derivatan. Jag tycker detta ger en klarare känsla till hur kurvorna ser ut när andra derivatan är positiv (positiv=glad \(\Rightarrow\) “glad mun”) och motsvarande för en negativ derivata (negativ = sur …)
En viktig sak är dock att när andraderivan är noll så kan ingenting utläsas (vi stirrar i ansiktet på “mr Poker” och ser ingenting). I alla fall: i följande pdf-fil så sammanställer jag detta:
GladSur_och_MrPoker

2 Comments

  • Helena Bergman - 2012 05 23

    Hej!
    Du säger i föreläsning 22 att derivatan av roten ur x är 1/roten ur x. Men jag har antecknat (i min fusklapp som du tipsade om… :)) att derivatan av roten ur x är 1/ 2 gånger roten ur x.. hur är det?

    //Helena

    • admin - 2012 05 24

      Jo, du har rätt så klart, ska man vara noggrann så skulle jag sagt omkring 5:43 i första videon att derivatan till \(\sqrt{x}\) är
      \[
      (\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}
      \]
      Men i denna video så är betydelsen av tvåan inte stor utan det är det faktum att derivatan har \(\sqrt{x}\) i nämnaren. Det är det som gör att derivatan inte existerar då \(x=0\) eftersom vi får division med noll då (vilket inte tvåan kan göra något åt…)

      Tack för hjälpen!

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.