Föreläsning 25 :: Taylorapproximation.

I denna föreläsning studeras den viktiga Taylorapproximationen. Med Taylors ideer approximerar vi funktionerna
mha polynom. Eftersom polynom är relativt bekanta funktioner kan vi genom Taylorapproximation använda dessa verktyg för nya mer obekanta funktioner.

Föreläsningen härleder först formeln för Taylorpolynomet till en funktion med centrum i \(a\):
\[
p_n(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f”(a)}{2}(x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+\dots +\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n
\]

Vi beräknar sedan Taylorpolynomet av grad 4 till \(\sin x\) (som visar sig vara av grad 3 men med en felterm av grad 5)

I den sista videon så använder vi Taylorpolynomet till \(\sin x\) för att ge ett närmevärde till \(\sin(0.2)\)

Extramaterial ::
Här är en Mathematicaapplication som illustrerar hur \(\sin x\) approximeras bättre av allt högre grad av polynomen.

TayorAvSinus

Här är en lösning till uppgift 4.10.3 i Adams::
Adams-4_10_3

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.