Föreläsning 31 :: Beräkning av rotationsvolymer

I den här föreläsningen tittar vi på en geometrisk tillämpning av integralen, nämligen beräkning av rotationsvolymer.

Vi har sett att grafen till en funktion definierar en area mellan kurvan och x-axeln. Om denna area roteras runt x-axeln i ett tänkt omgivande tredimensionellt rum så uppstår en så kallad rotationskropp. I denna föreläsning lär vi oss hur man kan beräkna volymen av en sådan kropp när vi roterar kring x-axeln alternativt y-axeln. I detta så använder vi antingen skivmetoden (kroppen delas in i “limp”-skivor) eller en indelning med cylindriska skal (som påminner om idén med ryska matrjoskadockor). I de följande videorna gås detta genom och exemplifieras.

1. Introduktion till rotation kring x-axeln med skivmetoden::

2. Exempel på rotation kring x-axeln

3. Introduktion till rotation kring y-axeln med cylindriska skal::

4. Exempel på rotation kring y-axeln

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.