Föreläsning 32 :: Beräkning av masscentrum

Den här miniföreläsningen ger ett exempel på hur man typiskt kan beräkna masscentrum för ett område som begränsas av två stycken grafer.
Situationen är som i nedanstående figur där området begränsas av graferna till funktionerna \(x^2\) och \(x^3\).

masscentrum för ett område

Området mellan \(x^2\) och \(x^3\) och masscentrum

Masscentrum för ett område begränsas av två grafer kan beräknas mha följande formler (som ni hittar i pdf-dokumenten som bifogats nedan)

\[
\text{ massan :: } \quad m=\int_a^b (f(x)-g(x))\delta(x) dx
\]
\[
\text{ momentet kring y-axeln ::} \quad M_{x=0}=\int_a^b x(f(x)-g(x))\delta(x) dx
\]
\[
\text{ momentet kring x-axeln ::} \quad M_{y=0}=\frac{1}{2}\int_a^b \left( (f(x))^2-(g(x))^2\right)\delta(x) dx,
\]
där \(\delta(x)\) är ytdensiteten, dvs hur mycket varje liten area del väger, beroende på \(x\).


Extra material ::

Följande dokument gör en noggrann genomgång av masscentrumberäkning och kompletterar det material som står i adams kapitel 7.4-7.5.

Masscentrum, allmänt
masscentrum:: områden mellan grafer

Vi har också en datorlabb ut om masscentrumberäkning.
Kolla in Datorlaboration om masscentrumberäkning

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.